✍ Queda de uma maçã

Cálculo do coeficiente de arrastamento para uma maçã...

Uma maçã que cai está sujeita a dois tipos de forças: a força da gravidade latex2png equation, onde latex2png equation é a massa da maçã e latex2png equation a aceleração da gravidade latex2png equation, e latex2png equation uma força de atrito, ou de arrastamento, que é uma consequência directa de a maçã cair dentro de um fluído (com uma velocidade pequena), o ar, latex2png equation onde a constante latex2png equation (latex2png equation é chamada de coeficiente de arrastamento1. A segunda lei de Newton permite escrever latex2png equation

que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Admitamos que a maçã cai, num instante latex2png equation, a partir de uma posição de repouso, latex2png equation. É fácil verificar que latex2png equation é uma solução da equação com condição inicial latex2png equation.

Quer determinar-se experimentalmente o calor de latex2png equation deixando cair repetidamente uma maçã com massa latex2png equation e raio aproximado latex2png equation. Sabendo que a velocidade terminal em latex2png equation foi de latex2png equation qual o valor de latex2png equation? Ou seja, qual a solução da equação não linear latex2png equation

A solução desta última equação não pode ser obtida explicitamente de uma forma simples 2, mas é possível numericamente, obter uma aproximação ao valor de latex2png equation, latex2png equation.

1. Na realidade deveria ser latex2png equation, porquê?

2. A solução é dada à custa da função Lambert latex2png equation latex2png equation

Palavras chave/keywords: físca, matemática, equações não lineares

Última actualização/Last updated: 2014-11-13 [00:02]


1999-2014 (ç) Tiago Charters de Azevedo

São permitidas cópias textuais parciais/integrais em qualquer meio com/sem alterações desde que se mantenha este aviso.

Verbatim copying and redistribution of this entire page are permitted provided this notice is preserved.