Gotas

As equações que modelam a forma de gotas numa superfície (sinal -) ou suspensas (sinal +) são:

As figuras mostram as soluções que se obtém para os perfis de gotas sobre uma superfície hidrófoba e gotas suspensas.

Gotas sobre uma superfície.

Gotas suspensas.

Código em LaTeX para a equações

\begin{eqnarray*}
\frac{d \varphi}{d s}&=& \mp  2 z-\frac{\sin \varphi}{r}\\
\frac{d r}{d s}&=& \cos \varphi\\
\frac{d z}{d s}&=& \sin \varphi
\end{eqnarray*}

Código em GNU/Octave

clf
hold on

z=-1
x0=[.001 z 0]
t=linspace (0,pi*.9,100);
y=lsode ("fu",x0,t);
plot(y(:,1),y(:,2))
plot(-y(:,1),y(:,2))

z=-1
x0=[.001 z 0]
t=linspace (0,pi/2+.1,100);
y=lsode ("fl",x0,t);
plot(y(:,1),y(:,2))
plot(-y(:,1),y(:,2))

axis("square")
grid on
xlabel("r")
ylabel("z")
print -dsvg "drop.svg"

function xdot=fl(x, t)
  xdot(1)=cos(x(3));
  xdot(2)=-sin(x(3));
  xdot(3)=-2*x(2)-sin(x(3))/x(1);
endfunction

function xdot=fu(x, t)
  xdot(1)=cos(x(3));
  xdot(2)=-sin(x(3));
  xdot(3)=2*x(2)-sin(x(3))/x(1);
endfunction