✍ Escolher, não escolher, escrever, não escrever...

Notas sobre o princípio de Buridan e o livre arbítrio e o teorema do valor intermédio

O paradoxo do burro de Buridan afirma que um burro colocado num ponto equidistante entre dois fardos de palha morre de fome porque não consegue escolher para que lado se deve deslocar (admitindo que se desloca sempre para o que está mais perto). Não tem nenhuma razão para escolher um ou o outro fardo, qualquer uma das escolhas é igualmente boa para satisfazer as suas necessidades alimentares. Não sabendo ou conseguindo escolher, definha onde está. Morre à fome antes de chegar a um fardo de palha. Posso formular este mesmo problema usando o teorema do Valor Intermédio. (Resultado ensinado a qualquer aluno de um primeiro ano numa cadeira de Análise Matemática de um curso de ciências.) A referência para o que se segue é um texto de Leslie Lamport intitulado "Buridan's Principle" (1984)1.

Admitamos que num instante inicial t=0 o burro está colocado numa posição x numa linha que liga os dois fardos de palha, um dos fardos está na posição 0 e o outro em 1. Assim as posições em que o burro se pode encontrar inicialmente são tais que 0<= x<= 1. A posição de burro num instante posterior é assim uma função de dois argumentos: o tempo t e a posição inicial x. Denote-se por l(t,x) essa posição. Admitamos que quando o burro chega a um fardo de palha se mantém nessa posição para sempre, e ainda que o burro pode estar em qualquer ponto entre dois fardos de palha enquanto decide para que lado se quer deslocar: ou para a esquerda ou para a direita (uma escolha discreta). Assim a posição do burro num instante t obedece a: 0<= l(t,x)<= 1 onde 0<= x <= 1.

É fácil ver para um dado instante, pela continuidade das sucessivas posições do burro (estou a usar o teorema do Valor Intermédio), que existe uma posição estritamente compreendida entre os dois fardos de palha para uma escolha da posição inicial do burro. I.e. existe um L entre 0 e 1 tal que L(a)=l(t,a) onde 0<a<1 para qualquer t. Esse instante poderá ser tarde demais, o burro terá morrido à fome entretanto. Existe uma infinidade de instantes compatíveis com L(a) e logo instantes onde o burro morreu antes de chegar a um dos fardos.

Lamport enuncia o Princípio de Buridan na seguinte forma:

Não é possível concretizar uma escolha num tempo finito baseada num input com variação contínua.

Ao ler este enunciado qualquer cabeça fervilha na construção de exemplos e contra exemplos na economia, nas decisões políticas, enfim, na vida de todos os dias. Primeiro, antes de qualquer outra interpretação mais cosmológica mais fundamental, uma nota.

O que este princípio mostra é que a continuidade da função l(t,x) na condição inicial x não é suficiente para que saibamos, e o burro também, como fazer a escolha num tempo suficientemente curto, i.e. antes de morrer. A forma como o princípio está enunciado, não detalhando todas as propriedades da função l(t,x), faz com que qualquer leitura do princípio nos leve a pensar que é um princípio importante e de aplicabilidade geral. Mas falta quase tudo. Por exemplo, se se admitir que o burro se desloca sempre para a direita a partir de qualquer posição inicial (l(t,x) é uma função crescente na variável t, monótona), como se o burro sofresse de uma certa tendência de translação para direita, o princípio deixa de ter qualquer aura de relevância. O facto de o princípio ter como desfecho final a morte do burro dá ao enunciado uma característica de relevância e de necessidade de resolução, afinal trata-se da morte de um animal, e é importante saber-se como evitar uma tal tragédia.

Do ponto de vista mais geral é óbvia a tentação para se discutir o livre arbítrio individual. Não vou discutir isso em grande profundidade recorrendo a citações passadas, a literatura deste tema é extensa e corro o risco de fazer uma análise incompleta. A minha ideia é apenas fazer uma discussão com o que escrevi atrás. Como se verá qualquer introdução de argumentos extras revelar-se-á completamente desnecessária.

Pode usar-se o Princípio de Buridan para tecer algumas considerações sobre o livre arbítrio. A ideia é a de que uma pessoa sujeita à escolha de duas opções igualmente válidas não tem, de uma forma racional, razões para escolher uma delas. Mas será a escolha entre duas opções racionalmente equivalentes uma opção racional? Não devo fazer as coisas de modo a não ser apanhado desta forma? A minha racionalidade deve precaver-me de ser apanhado numa situação destas.

O que fazer então para sair deste dilema? Escolher aquela que corresponde ao maior bem? Ou aquela que mais me beneficia? Ou a outro? Mas não tenho razões para escolher, como? Não as consigo enumerar? Enumero-as mas são irrelevantes para a minha decisão? Não ter razões é o mesmo que dizer que não sei quais são? Uso um princípio de extremo: escolher o bem maior, que maximiza a utilidade?

Um passeio de bicicleta. A mesma situação ocorre quando ando de bicicleta e tenho que me desviar de uma árvore que se encontra no meu caminho. Desvio-me para a direita ou para a esquerda? Tenho duas opções de escolha enquanto continuamente me aproximo da fatídica árvore. É um problema semelhante cuja não solução tem como consequência uma ida à urgência do hospital. Travo e paro a bicicleta. E agora escolho com calma para que lado vou, circundo a árvore pela esquerda ou pela direita. Neste caso a escolha recai sobre um bem maior a minha integridade física.

Mas porque me coloco numa posição em que tenho de resolver e explicar situações como estas? Ou devo ficar calado.

Porquê este desconforto?

Volto ao início, "uma pessoa não tem razões para escolher". Isto é, não há nenhuma razão para me desviar para a esquerda ou para a direita e, mesmo assim, tenho de fazer uma escolha. Tenho de me desviar. Mas a escolha entre esquerda ou direita não é de facto a escolha que me interessa. O que me preocupa é a colisão com a árvore, se a circundo pela esquerda ou pela direita é totalmente irrelevante para mim. E é exactamente isto que o princípio nos diz, que sem hipóteses extra, uma preferência não expressa, a escolha não fica determinada. Virar para a esquerda ou para a direita é irrelevante, qualquer uma serve.

Se repararmos bem, o princípio foi formulado propositadamente para que este desconforto se revele. A aparente ingenuidade e simplicidade na formulação do princípio sobre a escolha de um dos fardos de palha tem um resultado final que não foi expressamente incluído desde o início: a morte do burro. Ninguém acredita que o burro morrerá nas condições do enunciado se a escolha fosse uma decisão sobre a vida e a morte. O dilema da escolhas dos dois fardos não é a escolha entre a vida e a morte do burro, porque se fosse, a escolha não se colocava neste caso, e o princípio eventualmente necessitaria de uma nova formulação. De uma certa maneira se fosse uma escolha de vida ou morte, não haveria escolha. E aí desaparece o desconforto.

Não é por acaso que a questão sobre uma escolha determinada entre duas opções seja exactamente formulada pelo caso em cada uma das escolhas são exactamente iguais. Em todos os outros casos não há dúvidas e no caso em que há, não há.

1. Buridan's Principle, Leslie Lamport, Digital Equipment Corporation Systems Research Center 31 October 1984 revised: 24 February 2012

Palavras chave/keywords: Buridan, burro, lógica, paradoxo

Criado/Created: 11-01-2016 [22:07]

Última actualização/Last updated: 23-01-2017 [09:19]


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